Ensembles finis Exemples

$(x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Étape 1

Simplifiez $(x - 3) (x + 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Étape 1.3

Développez $(x - 3) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Étape 2.1

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{2} - x - 6 = 2 \cdot x^{2} \cdot - 3$

Étape 2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x^{2} - x - 6 = - 6 x^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $6 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 6 + 6 x^{2} = 0$

Étape 3.2

Additionnez $x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$7 x^{2} - x - 6 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$7 x^{2} - (x) - 6 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $6$ plus $- 7$

$7 x^{2} + (6 - 7) x - 6 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{2} + 6 x - 7 x - 6 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(7 x^{2} + 6 x) - 7 x - 6 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (7 x + 6) - (7 x + 6) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x + 6$ .

$(7 x + 6) (x - 1) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$7 x + 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 6

Définissez $7 x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $7 x + 6$ égal à $0$ .

$7 x + 6 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $7 x + 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 6$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 6$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 6$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{7}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6}{7}$

Étape 7

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(7 x + 6) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{6}{7}, 1$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{6}{7}, 1$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{857142}, 1$